Загадка :)

[Catala]

Супруги Ивановы пригласили на обед 4 пары(у всех пар разные фамилии, суть загадки не в этом). Когда все гости пришли они пожали друг другу руки. Выполнились следующие условия:
- Никто не пожимал руку сам себе.
- Муж не пожимал руку своей жены.
- Никто не пожимал друг другу руку дважды и более раз. Максимум один раз между каждыми двумя людьми.
- Есть такие, кто не пожал друг другу руки.

После приветствия Иванов спросил кто сколько раз пожал кому-нибудь руку. Все ответы были разные.

Сколько раз Иванова пожала руки?

Реагирую только на ответы с объяснением.

Ну и для разминки, хоть и не особо связанно. Могут ли в группе из пяти человек(назовем их для удобство 1-5) каждый дружить ровно с тремя из этой группы? Если да, то желательно назвать эти пять групп по три человека, если нет, то почему.